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阅读材料,请回答下列问题 材料一:我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三...

阅读材料,请回答下列问题

材料一:我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:S①(其中abc为三角形的三边长,S为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式S……②(其中p

材料二:对于平方差公式:a2b2=(a+b)(ab

公式逆用可得:(a+b)(ab)=a2b2

例:a2﹣(b+c2=(a+b+c)(abc

1)若已知三角形的三边长分别为345,请试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积;

2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.

 

(1)三角形的面积为6;(2)见解析. 【解析】 (1)根据材料,代入公式即可求解; (2)根据平方差公式和完全平方公式即可推导. 【解析】 (1)设a=3,b=4,c=5, ∵32+42=25,52=25, ∴a2+b2=c2, a2b2=144, ∴S===6; ∵p===6, p﹣a=6﹣3=3,p﹣b=6﹣4=2,p﹣c=6﹣5=1, S= = =6. ∴三角形的面积为6. (2)∵[a2b2﹣()2] =[﹣] =[(a+b)2﹣c2][c2﹣(a﹣b)2] =(a+b+c)(a+b﹣c)(a+c﹣b)(b+c﹣a) =×2p•(2p﹣2c)(2p﹣2b)(2p﹣2a) =p(p﹣a)(p﹣b)(p﹣c) ∴=.
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