Question

如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．

①直接写出点C₁的坐标　   ，点C₂的坐标　   ；

②能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；

③设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁、△ABC之间的对称关系始终保持不变，当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合？并直接写出此时点C的坐标？

Answer

①（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；②旋转的度数为180°；③点C的坐标为（﹣3+，0）．

【解析】

①根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可写出点C1的坐标和点C2的坐标；

②根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数即可判断；

③当△ABC向上平移2个单位时，分别写出各点坐标可发现：此时A1（3，1）与B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）与B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）与C2（3－，0）重合，故可得出结论.

①根据关于y轴对称的两点坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的两点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数

∴点C1的坐标为（3﹣，﹣2），点C2的坐标为（3﹣，2）；

故答案为（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；

②∵A（﹣3，﹣1），A2（3，1），B（﹣3，﹣3），B2（3，3），C（﹣3+，﹣2），C2（3－，2）

∴△ABC和△A2B2C2关于原点对称

∴将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2，即旋转的度数为180°；

③当△ABC向上平移2个单位时，A（﹣3，1），A1（3，1），A2（3，﹣1），B（﹣3，﹣1），B1（3，﹣1），B2（3，1），C（﹣3+，0），C1（3－，0），C2（3－，0）

∴此时A1（3，1）与B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）与B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）与C2（3－，0）重合，

∴当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为（﹣3+，0）．