Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

Answer

78．

【解析】

由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=×150=78.

∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=15，AC=20，

,△ABC的面积，

∵AD=5，

∴CD=AC−AD=15，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠BAC=90°，

又∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBA，

∴,即，

解得：CE=12，

∴BE=BC−CE=13，

∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE:BC=13:25，

∴△ABE的面积；

故答案为78．