Question

（1）解方程：x²﹣2x﹣3＝0；

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；求证：△EBF∽△FCG．

Answer

（1）x＝3或x＝﹣1；（2）见解析.

【解析】

（1）理由因式分解法解方程；

（2）先根据正方形的性质得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF＝∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．

（1）【解析】
（x﹣3）（x+1）＝0

解得x＝3或x＝﹣1；

（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BEF+∠BFE＝90°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠BFE+∠CFG＝90°，

∴∠BEF＝∠CFG．

∵∠B＝∠C＝90°

∴△EBF∽△FCG．