Question

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	……	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	……
y	……		4		4	m	0	……

则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax²+bx+c﹣4＝0的两根分别是x₁＝﹣2，x₂＝0，其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

①根据表格中x与y的对应值和函数的对称性，可得出函数的对称轴；
②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，即可求解；
③当x=2时y=0，根据函数的对称性，x=-4，y=0，而当-4＜x＜2时，y＞0，即可求解；
④方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标，即可求解．

【解析】
①根据表格可得，函数的对称轴为：x=-1，此时y=，故①符合题意；
②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，故②符合题意；
③∵x=2，y=0，∴根据函数的对称性，x=-4，y=0，∴当-4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意；
④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合题意，

故选：C．