Question

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；

Answer

【解析】

构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．

【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，
∴ ，
∴，

∴S△BCO=S△AOD
∵S△AOD===3，

∴S△BCO=×3=1

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=．
故答案为．