Question

某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量(个与每个商品的售价(元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价(元		30	40	50
每天销售量(个		100	80	60

(1)求与之间的函数表达式；

(2)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

Answer

(1)与之间的函数表达式是；(2)当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．

【解析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．

（1）设与之间的函数解析式为，

则，

解得：，

即与之间的函数表达式是；

（2）由题意可得：，

即，，

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小；

当时，取得最大值，此时元．

即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．