Question

如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

Answer

（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．

【解析】

（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；

（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题．

（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．

∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB

•AB•AC•BC•AH，∴AH2，∴BH1．

∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．

（2）作DM⊥AC于M．

∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．