Question

下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。其中正确结论的个数是（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

Answer

C

【解析】

①求出b=2a，c=3a，然后代入方程求解即可；②根据方程解的定义代入即可；③根据题意可得a=－b，且a，b≠0，然后代入计算即可；④根据线段中点的定义判断即可；⑤首先求出z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，然后利用绝对值的性质化简.

【解析】
①∵，

∴b=2a，c=3a，

∴关于x的方程 ax-b+c=0可变形为：ax-2a+3a=0(a≠0)，

解得：x=－1，故①正确；

②将x=1代入ax+b+c=1得：a+b+c=1，故②正确；

③∵，

∴a=－b，且a，b≠0，

∴，故③正确；

④若A、B、C在同一条直线上，则点A为线段BC的中点，故④错误；

⑤∵，

∴z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，

∴，故⑤正确，

故选：C.