Question

已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，

（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?

（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；

（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.

Answer

（1）此时Q在数轴上表示的数是2；（2）Q运动的时间为95秒；（3）点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置是或.

【解析】

（1）根据动点Q的移动规律，分析得出0.5秒和3秒时所在位置，即可求出答案；

（2）分析动点Q的移动规律，求出到达数轴上表示数10的位置时所走的总路程，然后根据时间＝路程÷速度进行计算即可；

（3）首先求出5秒时，动点Q所在位置为−2，然后分情况讨论：①P点向左运动，②P点向右运动，分别列出方程求出相遇时用的时间，然后再计算点Q相遇时所在的位置即可.

【解析】
（1）由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1，

∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2；

（2）设每改变一次方向为一次运动，

分析动点Q的移动规律可知，第一次到达数轴上表示数1的位置，第3次到达数轴上表示数2的位置，第5次到达数轴上表示数3的位置，…，

所以第2n－1次到达数n的位置，

所以第19次到达数轴上表示数10的位置，

此时运动的总路程为：，

∴Q运动的时间t＝190÷2＝95秒；

（3）∵3秒时，动点Q所在的位置为2，

∴5秒时，动点Q所在位置为−2，

①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，

Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5＋×0.1＝，

设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t1，则（2−0.1）t1＝，

解得：t1＝，

∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2＋×0.1＋×0.1）＝；

②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，

Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5−×0.1＝，

设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t2，则（2＋0.1）t2＝，

解得：t2＝，

∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2−×0.1−×0.1）＝；

综上所述，点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置是或.