Question

在矩形的各边、、和上分别选取点、、、，使得，如果，，四边形的最大面积是（    ）.

A.1350 B.1300

C.1250 D.1200

Answer

C

【解析】

设AE=x，四边形EFGH的面积是S，则AH=CF=CG=x．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．

设AE=x，四边形EFGH的面积是S，则AH=CF=CG=x．

由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则

S△AHE=S△CGFx2，S△DGH=S△BEF（60﹣x）（40﹣x），

所以四边形EFGH的面积为：

S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+100x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；

当x=25时，S最大值=1250．

故选C．