Question

若抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于、两点，且，，则______.

Answer

【解析】

由题意抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，令x=0，求出A点坐标，又与x轴的正半轴交于B、C两点，判断出c的符号，将其转化为方程的两个根，再根据S△ABC=3，求出b值．

∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，

令x=0得：A（0，c）．

∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，

设方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣b，x1x2=c．

∵BC=2=|x1﹣x2|．

∵S△ABC=3，∴3，∴c=3．

∵|x1﹣x2|，∴4=b2﹣12，∴b2=16．

∵x1+x2=﹣b＞0，∴b＜0，∴b=﹣4．