Question

如图，抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．

Answer

0.16

【解析】

根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．

∵抛物线y=a−4和y=−a+4都经过x轴上的A. B两点，

∴点B、A两点的坐标分别是：、；

又∵抛物线y=a−4和y=−a+4的顶点分别为D、C.

∴点D、C的坐标分别是(0,4)、(0,−4)；

∴CD=8,AB=，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB⋅OD+AB⋅OC=AB⋅CD=×8×=40,即×8×=40，

解得：a=0.16；

故答案是：0.16.