Question

如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm²，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为____________cm．

Answer

7

【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM＋MD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM＋MD的最小值，

∴△BDM的周长最短＝（BM＋MD）＋BD＝AD＋BC＝6＋×2＝6＋1＝7cm．

故答案为7cm．