Question

如图,点P是的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为________     

Answer

3或5

【解析】

过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN=PE，即可求OE=ON=4，由题意可证△PMN≌△PDE，可求OD的长．

如图：过点P作PE⊥OA于点E

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB
∴PE=PN
∵PE=PN，OP=OP
∴△OPE≌△OPN（HL）
∴OE=ON=4
∵OM=3，ON=4
∴MN=1
若点D在线段OE上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE-DE=3
若点D在射线EA上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE+DE=5
故答案为3或5．