Question

7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，左上角与右下角的阴影部分的面积的差S始终保持不变，则a，b满足的关系是________________．

Answer

a＝3b

【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

如图：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD＝BC，即AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC，

∴AE＋a＝4b＋PC，即AE−PC＝4b−a，

∴阴影部分面积之差S＝AE•AF−PC•CG＝3bAE−aPC＝3b（PC＋4b−a）−aPC＝（3b−a）PC＋12b2−3ab，

则3b−a＝0，即a＝3b．

故填：a＝3b.