Question

如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于 F. 

求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ ABC 为等腰三角形；

（2）若 CD ＝ CF 且∠ F ＝ 30 °，则△ ABC 为等边三角形．

Answer

（1）见解析；（1）见解析

【解析】

（1）根据等边对等角得出∠F=∠CDF，根据对顶角相等得出∠F=∠ADE=∠CDF，根据等角的余角相等得出∠A=∠B，即可证得△ABC为等腰三角形．

（2）根据（1）的结论证明即可.

（1）∵，
∴，
∵DE ⊥ AB，

∴°，
∴
∴△ABC为等腰三角形．

（2）∵，由（1）得△ABC为等腰三角形．

∵∠ F ＝ 30 °，°，

∴

∴△ABC为等边三角形．