Question

如图，在中，，，，在AC上取一点E使，过点E作，交CD的延长线于点F，若，则________．

Answer

2cm．

【解析】

根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．

【解析】
∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∴∠F+∠FCA=90°

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠FCA=90°

∴∠A=∠F，
在△ACB和△FEC中

;

∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC=EF=5cm，
∵EC=BC=3cm，
∴AE=5cm-3cm=2cm．
故答案为2cm．