Question

如图，，的两边分别平行．

   

      ①                     ②

（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？

（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？

（3）由（1）（2）可得结论：________；

（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少,求这两个角的度数．

Answer

（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．

【解析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．
（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．

【解析】
（1）相等；
图①中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
（2）互补；
图②中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠2，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．

（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．