Question

如图，两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四个结论，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O为BC中点；④AG：DE＝1：3，其中正确结论的序号是（　　）

A.①② B.②④ C.②③ D.①③

Answer

D

【解析】

①根据已知得出∠CAF＝30°，∠GAF＝60°，进而得出∠AFB的度数；

②在四边形ADOC中，根据四边形的内角和为360°可得出∠DOC的度数，继而得出∠BOE的度数；

③利用△AGO≌△AFO，得出AO＝CO＝AC，进而得出BO＝CO＝AO，即O为BC的中点；

④利用假设DG＝x，∠DAG＝30°，得出AG＝x，GE＝3x，DE＝4x，进而得出答案．

【解析】
∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°．

∴∠GAF＝60°，∠CAF＝30°，∠C＝∠D＝60°，

∴∠AFB=∠C+∠CAF＝90°，

①AF⊥BC正确；

由①可得∠C＝∠D＝60°，∠DAC＝120°，

∵∠C+∠D+∠DAC+∠DOC=360°，

∴∠DOC＝120°，

∵∠DOC＝∠BOE，

∴∠BOE＝120°，

即②∠BOE＝135°错误；

连接AO，

∵两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°，

∴AD＝AC，∠DAG＝∠CAF，∠D＝∠C＝60°，

∴△ADG≌△ACF（AAS），

∴AG＝AF，

∵AO＝AO，∠AGO＝∠AFO＝90°，

∴△AGO≌△AFO（SAS），

∴∠OAF=∠OAG＝30°，

∴∠OAC＝60°，

∵∠C＝60°，

∴AO＝CO＝AC，

∵∠OAG=∠B＝30°，

∴BO＝AO，

∴BO＝CO，

即可得③O为BC中点正确；

假设DG＝x，

∵∠DAG＝30°，

∴AG＝x，AD=2x，DE=4x，

∴GE＝3x，

故可得AG：DE＝：4，即④错误；

综上可得①③正确．

故选：D．