Question

△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____．

Answer

9.8．

【解析】

若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP＝x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

【解析】
从B向AC作垂线段BP，交AC于P，

设AP＝x，则CP＝5﹣x，

在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，

在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，

∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，

∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2

解得x＝1.4，

在Rt△ABP中，BP＝＝＝4.8，

∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8．

故答案为：9.8．