Question

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，且B、D、E三点在一条直线上．

（1）求证：BD＝CE．

（2）求∠BEC的度数．

（3）写出BE与AE、CE的数量关系是　   　．

Answer

（1）见解析；（2）∠BEC＝90°；（3）结论：BE＝CE+AE．理由见解析.

【解析】

（1）欲证明BD＝CE，只要证明△ABD≌△ACE即可；

（2）利用全等三角形的性质可得∠AEC＝∠ADB＝135°，即可解决问题；

（3）结论：BE＝EC+AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可证明．

（1）证明：∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE

∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE．

（2）【解析】
∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB＝∠AEC，

又∵∠ADB＝∠DAE+∠AED＝135°，

∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝135°，

∴135°＝45°+∠BEC

∴∠BEC＝90°．

③【解析】
结论：BE＝CE+AE．

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴DE＝AE，

∴BE＝BD+DE＝CE+AE．