Question

如图，将边长为的正方形的边长增加，得到一个边长为的正方形.在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证的方案（详见方案1）

方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为的正方形的面积.

方式1：

方式2：

因此，

（1）请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证；

（2）如图3，在边长为的正方形纸片上剪掉边长为的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式.

（2）图3剩余部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，剩余部分的面积根据矩形面积公式即可得出，根据它们的面积相等可得等式．

（1）如图所示：

（2）如图所示：

用两种不同的方式表示在边长为的正方形纸片上剪掉边长为的正方形后剩余的面积.

方式1：

方式2：

因此，