Question

如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点.

(1)若AC＝4，BC＝6，求CF的长.

(2)若AB＝16CF，求的值.

Answer

(1)CF=；(2)＝或.

【解析】

(1)根据线段的中点定义求出DF的长，再根据线段的和差即可求解；

(2)分两种情况画图，再根据线段中点定义即可求解.

【解析】
(1)∵D为AC的中点，

∴AD＝CD＝AC＝2

∵E为BC中点，

∴CE＝BE＝BC＝3

∴DE＝DC+CE＝5

∵F为DE中点

∴DF＝DE＝

∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝

(2)当F在C点右侧时，

如图：

设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，

则DF＝DE＝(x+y)

∴CF＝DF﹣DC＝(y﹣x)

∴由AB＝16CF得：2(x+y)＝8(y﹣x)，

∴5x＝3y

∴

②当F在C点的左侧时，

如图：

CF＝DC﹣DF＝(x﹣y)

2(x+y)＝16×(x﹣y)

∴5x＝3y，

∴＝＝

综上：＝或.