Question

若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则底角的度数为（    ）

A.67°50＇ B.67.5° C.22.5° D.22.5°或67.5°

Answer

D

【解析】

分两种情况讨论：（1）当△ABC是锐角三角形时，（2）当△EFG是钝角三角形时，作出相应图形，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

有两种情况；

（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°−45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=×(180°−45°)=67.5°；

(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°−45°=45°，

∴∠FEG=180°−45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=×(180°−135°)=22.5°，

综合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.

故选：D.