Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC内一点，∠DAC=∠DCA=15°，则∠BDA=______.

Answer

75°

【解析】

以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．可证得△EAB≌△DAC，再证△BEA≌△BED，得到BA=BD，利用等边对等角即可得结论．

如图，以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE.

∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，

∴∠BAE=∠CAD=15°，

在△EAB和△DAC中，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，

∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，

∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；

在△BEA和△BED中，

∴△BEA≌△BED(SAS)，

∴BA=BD.

∴∠BDA=∠BAD=90°-∠DAC=75°

故答案为：75°.