Question

如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数小1，那么我们把这样的自然数叫做“相连数”，例如：234，4567，56789，......都是“相连数”.

（1）请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”，并求它们的和；

（2）若某个“相连数”恰好等于其个位数的576倍，求这个“相连数”.

Answer

（1）212；（2）这个“相连数”为：3456；

【解析】

（1）根据题意得出数字，相加即可.

（2）先由题意得出x的范围，再分类讨论列出式子即可.

（1）由题意得：最大的两位“相连数”：89；最小的三位“相连数”：123；

它们的和：89+123=212；

（2）设这个“相连数”的个位数为x.

∵1≤x≤9

∴1×576≤这个“相连数”≤9×576=5211

∴这个数可能为三位数或四位数

①当这个数为三位数时：

100（x-2）+10（x-1）+x=576x

100x-200+10x-10+x=576x

465x=﹣210

x=

不符合题意，舍去

②当这个数为四位数时：

1000（x-3）+100（x-2）+10（x-1）+x=576x

1000x-3000+100x-200+10x-10+x=576x

535x=3210

x=6

∴这个“相连数”为：3456