Question

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示10，点C表示14，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：

（1）动点P从点A运动至C点需要时间为         秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是          ；

（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

Answer

（1）15；4（2）t的值为2、3.5或5.

【解析】

（1）根据路程除以速度等于时，可得答案；根据相遇时P,Q的时间相等，可得方程，解出即可.

（2）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，解出即可.

（1）点P运动至点C时，所需时间t=6÷2+10÷1+4÷2=15（s），
答：动点P从点A运动至C点需要15秒；

由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
则6÷2+x÷1=4÷1+（10-x）÷2，
x=4，
答：M所对应的数为4．
（2）P点运动完时间：6÷2+10÷1+4÷2=15（s）

Q点运动完时间：4÷1+10÷2+6÷1=15（s）

P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有以下可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，
则：4-1t=6-2t，解得：t=2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，
则：4-1t=1×（t-3），解得：t=3.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，
则：2（t-4）=1×（t-3），解得：t=5．

④动点Q在OA上，动点P在OB上，

则：1×（t-9）+10=1×（t-3），无解
④动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：1×（t-9）+10=2×（t-13）+10，解得：t=17＞15，
综上所述：t的值为2、3.5或5．