Question

如图，在中，，，，动点以的速度，从点运动到点，动点同时以的速度，从点运动到点，当为直角三角形时，点运动的时间为__________.

Answer

或2

【解析】

根据勾股定理求出AB，分∠AMN＝90°、∠ANM＝90°两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则AB＝＝＝5cm，
设点M的运动时间为t秒，
由题意得，CM＝t，AN＝，则AM＝4−t，
当∠AMN＝90°时，∠AMN＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ACB，
∴ ，即，
解得：t＝2，
当∠ANM＝90°时，∠ANM＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ACB，
∴，即，
解得：t＝，
综上所述：当△AMN为直角三角形时，点M的运动秒数为2或，
故答案为：或2.