如图，在平面直角坐标系中，顶点为
的抛物线经过点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
在抛物线上，当
（
为常数）时，
随
的增大而减小，求的取值范围.
关于
的一元二次方程
.
（1）求证：无论
取何值方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程有一根等于2，求的值及另一个根.
如图，已知
，
，
是线段
的中点，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
的长.
在平面直角坐标系中，
的位置如图所示，且点
，
.
（1）画出绕点
顺时针旋转
后得到的
；
（2）写出点
，
的对应点
，
的坐标：（ ），（ ）
（3）点在旋转过程中所走过的路径长为______.（结果保留
）.
解方程：（1）
（2）
如图，将半径为4的
沿弦
折叠，圆上点
折叠后恰好与圆点
重合，连接
并延长交于点
，连接
.点
为弧
上一点，
、
分别为线段
、上一动点，则
周长的最小值为___________.
