Question

如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m²﹣n²，AC＝2mn，BC＝m²+n²，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁、S₂、S₃之间的数量关系为_____．

Answer

S1+S2＝S3．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．

【解析】
∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，
∵△ABC是直角三角形，
∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．
故答案为：S1+S2=S3．