Question

如图，已知一张长方形纸片，（）．将这张纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点．

（1）在图中确定点、点和点的位置；

（2）联结，则______；

（3）用含有的代数式表示线段的长．（注：直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方）

Answer

（1）详见解析；（2）45；（3）

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；
（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，然后求解即可；
（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
（1）点、点和点的位置如图所示；

（2）由折叠的性质得：，

∵四边形是矩形，

∴，

∴；

（3）由折叠的性质得：，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°

∴∠AEB=45°

∴，

∴，

设，则

在中，，即，

解得：，

∴．