Question

小华从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：

①abc＞0  ②2a﹣3b=0  ③b²﹣4ac＞0  ④a+b+c＞0  ⑤4b＜c

则其中结论正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

Answer

B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，

由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x＝−＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；

②因为函数的对称轴为x＝−＝，故2a＝−3b，即2a＋3b＝0；故此选项错误；

③因为图象和x轴有两个交点，所以b2−4ac＞0，故此选项正确；

④把x＝1代入y＝ax2＋bx＋c得：a＋b＋c＜0，故此选项错误；

⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2×（−3b）＋2b＋c＝c−4b，

而点（2，c−4b）在第一象限，

∴⑤c−4b＞0，故此选项正确；

其中正确信息的有①③⑤，

故选：B．