Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

Answer

（1）CD=24m；（2）2小时

【解析】

（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；

（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用（小时），所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．

（1）∵直径AB=26m，

∴OD=，

∵OE⊥CD，

∴，

∵OE：CD=5：24，

∴OE：ED=5：12，

∴设OE=5x，ED=12x，

∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，

解得x=1，

∴CD=2DE=2×12×1=24m；

（2）由（1）得OE=1×5=5m，

延长OE交圆O于点F，

∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，

∴（小时），即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．