Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的长．

Answer

（1）∠F=30°；（2）DF=6．

【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；

(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=3，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．