Question

如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE=弧BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

Answer

见解析

【解析】

连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．

连接OA、OB，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵=，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD．