如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作...

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．

8 【解析】先依据配方法确定出抛物线的最小值，依据矩形的对角线相等可得到，然后确定出AC的最小值即可. (x-3)2+8，抛物线的顶点坐标为．的最小值为8．的最小值为8．故答案为8．

考点分析：

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（1）求该抛物线和直线BC的解析式；

（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；

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（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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