Question

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）．

其中正确结论的序号有　   　．

Answer

①③④

【解析】

①由图象可知：a<0，c>0，

∴b>0，

∴abc<0，故此选项正确；

②当x=−1时，y=a−b+c<0，故a−b+c>0，错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且，

即,代入得，得2c<3b，故此选项正确；

⑤当x=1时，y的值最大.此时，y=a+b+c，

而当x=m时,y=am2+bm+c，

所以a+b+c>am2+bm+c，

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)，故此选项错误.

故①③④正确.

故答案为：①③④.