Question

在括号内注明说理依据．如图已知∠B=∠D，∠1=∠2，试猜想∠A与∠C的大小关系，并说明理由．

【解析】
猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2  （已知）

∠1=∠EGC　   　

∴∠2=∠EGC　   　

∴BF∥DE　   　

∴∠B=∠AED　   　

∵∠B=∠D　   　

∴∠AED=∠D （等量代换）

∴AB∥CD　   　

∴∠A=∠C　   　．

Answer

对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

求出∠2=∠EGC，根据平行线的判定得出BF∥DE，根据平行线的性质得出∠B=∠AED，求出∠AED=∠D，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠EGC（ 对顶角相等 ），∴∠2=∠EGC（等量代换），∴BF∥DE （同位角相等，两直线平行），∴∠B=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

∵∠B=∠D（已知 ），∴∠AED=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等 ）．

故答案为对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．