Question

如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.

(2)若AC=4 cm,求DE的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；

(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

Answer

（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）见解析（4）见解析

【解析】

（1）由AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的长度，

（3）设AC＝acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出结论，

（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

（1）∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，

∴AC＝BC＝6cm，

∴CD＝CE＝3cm，

∴DE＝6cm，

（2）∵AB＝12cm，

∴AC＝4cm，

∴BC＝8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD＝2cm，CE＝4cm，

∴DE＝6cm，

（3）设AC＝acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝120°，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．