Question

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)如图，若点A.O.B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=_____∠EOF．

(2)如图，若点A.O.B不在一条直线上，则题(1)中的数量关系是否成立？请说明理由．

(3)如图，若OA在∠BOC的内部，则题(1)中的数量关系是否仍成立？请说明理由

Answer

（1）2（2）成立，理由见解析（3）成立，理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得，∠AOB＝2∠EOF；

（2）根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠AOB；

（3）根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠COF−∠EOC＝∠AOB．

（1）

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）

＝∠AOB

∴∠AOB＝2∠EOF．

（2）成立，理由是：

因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC

因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC

所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB

（3）成立

理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC

因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC

所以∠EOF＝∠COF−∠EOC＝∠BOC−∠AOC

＝（∠BOC−∠AOC）

＝∠AOB

所以∠AOB＝2∠EOF.