Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．

（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．

Answer

（1）见解析；（2）AC＝．

【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；

（2）设AC＝x，由题意得到x2＝（x﹣6）2+82，计算即可得到答案.

【解析】
（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝6，

∴BD2+CD2＝BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴∠CDB＝90°；

（2）∵AB＝AC，

∴设AC＝x，则AD＝x﹣6，

∴x2＝（x﹣6）2+82，

解得：x＝，

故AB＝AC＝．