Question

如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（    ）

A. B. C.π D.2π

Answer

B

【解析】

连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

连接OE、OD，

设半径为r，

∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵O是BC的中点，

∴OD是中位线，

∴OD=AE= AC，

∴AC=2r，

同理可知：AB=2r，

∴AB=AC，

∴∠B=45°，

∵BC=2

∴由勾股定理可知AB=2，

∴r=1，

∴= =

故选B