Question

如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,则∠DCA的度数是()

A.30° B.40° C.50° D.60°

Answer

C

【解析】

连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．

如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，

根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B, 所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=180°－∠B=110°，

∴∠DCA=180°－∠BAC－∠ADC=180°－20°－110°=50°.

故选C.