Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁,l₂,l₃上，且l₁,l₂之间的距离为1，l₂,l₃之间的距离为2，则AC的长是(    )

A.  B.  C. 5 D.

Answer

D

【解析】

过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，根据AAS可证明△DAB≌△EBC，可求出BE=AD=2，进而可求出CE的长，根据勾股定理可求出BC的长，进而求出AC的长即可.

过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，

∵AD⊥l3，CE⊥l3，

∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△CBE中，，

∴△DAB≌△EBC，

∴AD=BE=2，

∵CE=3，

∴BC===，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴AC=BC=

故选D.