Question

如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____．

Answer

36

【解析】

利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可．

【解析】
设CD=x，

∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，

∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，

∴在Rt△DCB′中，

CD2+B′C2=DB′2，

∴x2+82=（16﹣x）2，

解得：x=6，

∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．

故答案为：36．