Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer

(1) 150°；(2)

【解析】

（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；

（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．

（1）连接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，

DB=4，

∵42+82=（4）2，

∴DB2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=60°+90°=150°；

（2）过B作BE⊥AD，

∵∠A=60°，AB=4，

∴BE=AB•sin60°=4×=2，

∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．