Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，，因此，，都是奇巧数．

（1），是奇巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为，（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？

Answer

（1）36是奇巧数，50不是奇巧数，理由见解析；（2）是，理由见解析

【解析】

（1）由题意得36=102﹣82是奇巧数，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．

（2）由（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1）可求解．

（1）∵，

∴36是奇巧数．

设两个连续偶数为m，m+2（m为偶数），

则，解得：（不符合题意）

∴50不是奇巧数．

（2）是．理由如下：

∵=

=

=

∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．