Question

材料：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）计算：          ，          ，          ；

（2）观察（1）中的三个数，猜测：        （且，，），并加以证明这个结论；

（3）已知：，求和的值（且）．

Answer

（1）2，4，6；（2），证明见解析；（3）10，15．

【解析】

（1）根据22=4，24=16，26=32写成对数式即可；

（2）设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：ax=M，ay=N，据此计算即可；

（3）由loga3=5，得a5=3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．

（1）∵22=4，24=16，26=32，

∴log24=2；log216=4；log264=6．

故答案为：2；4；6；

（2）设logaM=x，logaN=y，

则ax=M，ay=N，∴M•N=ax•ay=ax+y，

根据对数的定义，x+y=logaMN，

即logaM+logaN=logaMN．

故答案为：logaMN．

（3）由loga3=5，得a5=3．

∵9=3×3=a5•a5=a10，27=3×3×3=a5•a5•a5=a15，

∴根据对数的定义，loga9=10，loga27=15．