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若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为_____.

若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为_____

 

4 【解析】 由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a-,即可求出其最小值. ∵a+b2=2, ∴b2=2-a,a≤2, ∴a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10=(a-, 当a=2时, a2+b2可取得最小值为4. 故答案是:4.
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